AFFINE SHIFRI

Matematik shifrlash • Chiziqli transformatsiya

Affine Shifri nima?

Affine shifri - bu matematik asosga ega bo'lgan klassik shifrlash usuli bo'lib, har bir harfni chiziqli funksiya orqali transformatsiya qilish asosida ishlaydi.

Asosiy tamoyil

Affine shifrida har bir harf quyidagi formulalar orqali shifrlanadi va deshifrlanadi:

Shifrlash: E(x) = (a × x + b) mod 26
Deshifrlash: D(x) = a⁻¹ × (x - b) mod 26

Bu yerda: x - harfning pozitsiyasi (0-25), a va b - kalitlar

Kalit talablari

'a' kaliti

a kaliti 26 ga nisbatan tub son bo'lishi kerak. Ya'ni, gcd(a, 26) = 1

Ruxsat etilgan a qiymatlari: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25

'b' kaliti

b kaliti 0 dan 25 gacha bo'lgan istalgan butun son bo'lishi mumkin.

b = 0 bo'lsa, multiplikativ shifr hosil bo'ladi

Teskari kalit

Deshifrlash uchun a ning modul 26 bo'yicha teskari qiymati kerak:

a × a⁻¹ ≡ 1 (mod 26)

Xavfsizlik

Affine shifri Sezar shifriga nisbatan ancha xavfsizroq, chunki u 12×26 = 312 ta mumkin bo'lgan kalit juftligiga ega (Sezarda faqat 26 ta).

O'quv ahamiyati

Affine shifri kriptografiyada modul arifmetikasi va teskari elementlar tushunchalarini o'rganish uchun ajoyib misol hisoblanadi.

"A" harfini Affine shifri orqali shifrlaymiz

Kalitlar: a = 5, b = 8

Sozlamalar

Boshlang'ich harfni aniqlash

Biz A harfini shifrlaymiz.

Har bir harf alifbodagi tartib raqami bilan ifodalanadi:

A = 0

Ya'ni, A harfi 0 pozitsiyada, B harfi 1 pozitsiyada, ..., Z harfi 25 pozitsiyada.

↓
Affine formulani qo'llash

Affine shifrlash formulasi:

E(x) = (a × x + b) mod 26

Bu yerda:

  • x - harfning pozitsiyasi (0)
  • a - birinchi kalit (5)
  • b - ikkinchi kalit (8)

Hisoblaymiz:

a × x = 5 × 0 = 0
a × x + b = 0 + 8 = 8
↓
Modul 26 hisoblash

Endi modul 26 operatsiyasini bajaramiz:

(a × x + b) mod 26 = 8 mod 26

Modul operatsiyasi sonni 26 ga bo'lgandagi qoldiqni topish demakdir.

8 ÷ 26 = 0 butun, qoldiq 8

Shuning uchun:

(8) mod 26 = 8
↓
Yangi harfni topish

8 pozitsiyadagi harfni topamiz:

Pozitsiya 8 = Harf I

Natija: A → I

O'zingiz sinab ko'ring

a va 26 sonlari o'zaro tub bo'lishi kerak. Aks holda shifrlash ishlamaydi.
Natija bu yerda ko'rsatiladi...

Hisoblash Jarayoni

Hisoblash tafsilotlari shu yerda ko'rsatiladi...

Tezkor sinovlar